Question

【題目】已知點A(2,1)是正比例函數ykx(其中k0)和反比例函數y(其中t0)的圖像在第一象限的交點，點B是這兩個函數圖像的另一個交點，點C是x軸上一點．

（1）求這兩個函數的解析式并直接寫出點B的坐標；

（2）求當ABC為等腰三角形時,點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）將點A坐標代入正比例函數ykx和反比例函數y中求解即可，聯立兩函數解析式可得點B坐標；

（2）設的坐標為，由兩點間距離公式可表示出線段AB、BC、AC長，再根據題意分，，情況列出關于x的方程，求解即可.

（1） 將點A（2,1）代入ykx得，解得，

將點A（2,1）代入y得，解得，

所以正比例函數的解析式為，反比例函數解析式為，

聯立得 ，解得或，所以B點坐標為；

（2） 設的坐標為，由兩點間距離公式可得，，

當ABC為等腰三角形時

① ，即，化簡得，解得，

所以C點坐標為或；

② ，即，化簡得，解得，

所以C點坐標為或；

③ ，即，化簡得，解得，此時點C的坐標為（0,0），點A、B、C在一條直線上，構不成等腰三角形.

綜合上述當ABC為等腰三角形時,點C的坐標可能為或或或.