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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中,對于⊙C及⊙C內(nèi)一點 P,給出如下定義:若存在過點 P 的直線 l,使得它與⊙C 相交所截得的弦長為,則稱點 P 為⊙C的“k-近內(nèi)點”.

1)已知⊙O的半徑為 4

①在點中,⊙O的“4-近內(nèi)點”是______________

②點 P 在直線y=x上,若點 P 為⊙O的“4-近內(nèi)點”,則點 P 的縱坐標(biāo)y的取值范圍是____________

2)⊙C的圓心為(-10),半徑為 3,直線x 軸,y 軸分別交于 MN,若線段 MN 上存在⊙C 2 -近內(nèi)點”,則 b 的取值范圍是____________

【答案】1)①P2P3. ;(2

【解析】

通過讀題,理解本題的實質(zhì)強(qiáng)調(diào)兩點:

1)確定點P在圓內(nèi),即點心距小于半徑.

2)過點P的直線截圓所得的弦長可以取到k.即過圓內(nèi)一點的直線截圓所得的弦的最小值應(yīng)小于或等于k,數(shù)形結(jié)合,由弦長公式及其相關(guān)不等式結(jié)合來計算求解即可.

解:由于經(jīng)過圓內(nèi)一點的直線被圓所截的弦的長度的最大值為直徑,最小值是當(dāng)直線垂直于經(jīng)過該點的直徑時弦長最短.只有當(dāng)最短的弦長不大于k值時,弦長才可能取到k.

1①OP1=2r=4,由弦長公式得 最短弦長為,不滿足, OP2=r=4,由弦長公式得最短弦長為,滿足,OP3=r=4,由弦長公式得最短弦長

滿足,所以O“4-近內(nèi)點P2P3.

依題意:設(shè)P點的坐標(biāo)為,OP2=,半徑r=4, 由弦長公式得最短弦長OP2 =< r2=16,

解得:

2

如圖所示,直線MN,過圓心CCD⊥MN,若此時弦PS=2,∴PD=

連接PG,則PG=3,由勾股定理得GD=2

為等腰直角三角形

∴GM=2,

∴OM=ON=2+1

由(1)可知當(dāng)直線MN向上平移到RT位置恰好與圓C相切時,GT=3,

∴OT=OR=3+1

由對稱性可知

綜上,b的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,ABO的直徑,OD⊥弦BC于點F,交O于點E,連接CEAECD,若∠AEC=∠ODC

1)求證:直線CDO的切線;

2)若AB10BC8,則線段CD的長為   

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【題目】我國正在逐步進(jìn)入人口老齡化社會,某市老齡化社會研究機(jī)構(gòu)經(jīng)過抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)乩夏耆说娜粘P蓍e方式主要有五種類型,抽樣調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果如下表,則下列說法不正確的是(

休閑類型

休閑方式

人數(shù)

老年大學(xué)

老年合唱隊

老年舞蹈隊

太極拳

其它方式

A.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的人數(shù)最少

B.當(dāng)?shù)乩夏耆诉x擇型休閑方式的頻率是

C.估計當(dāng)?shù)?/span>萬名老年人中約有萬人選擇型休閑方式

D.這次抽樣調(diào)查的樣本容量是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點坐標(biāo)為,并與軸交于點,點是對稱軸與軸的交點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限,連結(jié)BPAP,的面積的最大值;

(3)如圖②所示,在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:軸上是否存在點,使?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC 內(nèi)接于⊙O,∠B=60°CD 是⊙O 的直徑,點 P CD 延長線上的一點且 AP=AC

1)求證:PA 是⊙O 的切線;

2)若,求⊙O的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意,完成本題的解答:

()解不等式①,得______

()解不等式②,得______

()把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

()原不等式組的解集為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點邊的中點,點上,,過點于點.下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).

A.①②B.①③C.①③④D.③④

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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次活動共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于C點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l,lx軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設(shè)PBC的面積為S.

①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;

②求P點到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案
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