Question

如圖①△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD并延長AD至E，使DE=AD，連接BE．
（1）若△ABC中，AB=7，AC=5，則中線AD的長度的取值范圍是什么？并說明理由；
（2）△ADC經過怎樣的圖形變換得到△BDE？
（3）利用（2）中變換的特點，把如圖②的△PQR剪2刀后拼成一個長方形，把如圖③的正方形ABCD剪1刀拼成一個直角三角形（但非等腰三角形），畫出裁剪線及拼成的圖形，作出必要的說明．

Answer 1

解：（1）∵D是BC的中點∴DB=DC
在△ADC與△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=5
∴2＜AE＜12
∴1＜AD＜6；

（2）△ADC繞點D旋轉180°得到△BDE

（3）PM=QM，
PN=RN
PH⊥MN于H．

E為AD中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F
分析：（1）延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，易證明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；在△ABE中，根據三角形三邊關系定理，得2＜AE＜12，即2＜2AD＜12，所以AD的范圍是1＜AD＜6；
（2）由旋轉的性質可知△ADC繞點D旋轉180°得到△BDE；
（3）根據題目要求裁剪拼成長方形．
點評：本題考查了三角形全等的判定方法；注意此題中的輔助線的作法．能夠根據全等三角形的性質，把要求的線段和已知的線段轉換到一該三角形，根據三角形的三邊關系進行求解．同時考查了旋轉的性質．