Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分線交AB邊于點E，在AC邊取點D，使∠CBD=20°，連接DE，則∠CED的大小=_____（度）．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

由CE是∠ACB的平分線，可得 由三角形外角的性質，可得∠ADB=∠CBD+∠BCD ①，∠ADE=∠CED+∠ACE ②，繼而求得答案．

解：延長CB到F，

∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，

∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，

∴AB平分∠FBD，

又∵∠ACB的平分線交AB邊于點E，

∴點E到邊BF，BD，AC的距離相等，

∴點E在∠ADB的平分線上，

即DE平分∠ADB，

∴CE是∠ACB的平分線，

∴

∠ADB是的外角，∠ADE是的外角,

∴∠ADB=∠CBD+∠BCD①，∠ADE=∠CED+∠ACE②

∴①②×2得：2∠CED=∠CBD

∴

故答案為：10．