Question

20、已知：如下圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上任一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，從而證明△ADE是等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
又∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．
等邊三角形的三邊相等，三個角都是60°；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．