Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=

2

，以點C為圓心的弧EF，分別與AB、AD相切于點G、H，與BC、CD分別相交于點E、F，用扇形CEF做成圓錐的側面，求圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

分析：先連接CG，設CG=R，由勾股定理求得R，根據弧長公式l=

nπR

180

，再由2π•r=

nπR

180

，求出r即可．

解答：解：如圖：連接CG，
∵∠A=135°，
∴∠B=45°，
∵AB與

EF

相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中，∠B=45°，BC=AB=

2

，
∴CG=1，即：R=1．
設圓錐底面的半徑為r，則：2πr=

nπR

180

=

135π

180

．
∴r=

3

8

．
答：圓錐底面圓的半徑為

3

8

．

點評：本題考查的是圓錐的計算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運用弧長公式計算出弧長，然后根據底面圓的周長等于扇形的弧長求出底面圓的半徑．