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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5°．

(1)求坡高CD；
(2)求斜坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）．

（1）2.1（2）13.5

試題分析：（1）如圖，在

中，斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝12°，所以

，

（2）如圖，在

中，斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝12°，

，所以

；在

，

，而AD=AB+BD，所以AB=

，由（1）計(jì)算知CD=2.1，所以AB=

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)，要求考生掌握熟悉三角函數(shù)的定義，會(huì)利用定義解答本題，本題難度不大，是常考點(diǎn)

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計(jì)算：

．

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飛機(jī)測量一島嶼兩端A、B的距離，在距海平面垂直高度為200m的點(diǎn)C處測得A的俯角為53°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了300m，在點(diǎn)D處測得B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）

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2013年1月1日，我國新交規(guī)法開始實(shí)施，如圖，一輛汽車在一個(gè)十字路口遇到黃燈剎車停下，汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑馬線的寬度是AB＝3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時(shí)汽車車頭與斑馬線的距離x是多少?

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如圖（1）是某種臺(tái)燈的示意圖，燈柱BC固定垂直于桌面，AB是轉(zhuǎn)軸，可以繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=10cm，BC=20cm，圓錐形燈罩的軸截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．轉(zhuǎn)動(dòng)前，點(diǎn)A、B、C在同一直線上．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)AB，如圖（2）所示，若燈心A到桌面的距離AM=25cm，求∠ABC的大小；
（2）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)AB，當(dāng)光線AP第一次經(jīng)過點(diǎn)C，求此時(shí)燈心A到桌面的距離AM長．（假設(shè)桌面足夠大）

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若