Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，并且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=4：5，則AD：BD等于（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=4：5得出

SADE

S△ABC

=

4

4+5

=

4

9

，再根據(jù)在△ABC中，DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質得出

AD

AB

的值，再由

AD

BD

=

AD

AB-AD

即可得出結論．

解答：解：∵_△ADE：S_{四邊形DBCE}=4：5，
∴

SADE

S△ABC

=

4

4+5

=

4

9

，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

4 9

=

2

3

，
∴

AD

BD

=

AD

AB-AD

=

2

3-2

=2．
故選D．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．