Question

如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于點E．
（1）四邊形OBEC是菱形嗎？說說你的理由；
（2）若BC=8，AB=6，求四邊形OBEC的周長和面積．

Answer 1

解：（1）是，
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BO=CO，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形BECO是平行四邊形，
∴四邊形OBEC是菱形．

（2）∵BC=8，AB=6，
∴AC==10，
∴CO=AC=5，
∴菱形周長=20，
∵四邊形OBEC是菱形，
∴CF=BC=4，OE⊥BC，
∴OF==3，
∴OE=6，
∴菱形的面積=6×8÷2=24．
分析：（1）首先根據條件BE∥AC，CE∥BD可證出四邊形BECO是平行四邊形，再根據矩形的性質得到BO=CO，即可得到四邊形OBEC是菱形；
（2）首先利用勾股定理求出AC的長，再根據矩形的性質得到CO的長，再根據菱形的性質得到周長；利用勾股定理求出OE的一半長，根據菱形的面積公式=對角線長×即可得到答案．
點評：此題主要考查了矩形的性質，勾股定理的應用，菱形的判定與性質，解決題目的關鍵是熟練掌握矩形與菱形性質的區別與聯系．