Question

小林準備進行如下操作實驗：把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于52cm²，小林該怎么剪？
（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm²．”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式求出即可；
（2）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式，進而利用根的判別式求出即可．

解答：解：設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm，
由題意，得（

x

4

）²+（

40-x

4

）²=52；
解得：x₁=16，x₂=24，
當x=16時，較長的為40-16=24cm，當x=24時，較長的為40-24=16＜24（舍去）
∴較短的這段為16cm，較長的這段就為24cm；

（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40-m）cm，
由題意得：（

m

4

）²+（

40-m

4

）²=44，
變形為：m²-40m+448=0，
∵△=-192＜0，∴原方程無解，
∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據正方形的性質表示出正方形的邊長是解題關鍵．