Question

（2013•連云港）小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm²，小林該怎么剪？
（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm²．”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于58cm²建立方程求出其解即可；
（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40-m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據兩個正方形的面積之和等于48cm²建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確．

解答：解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40-x）cm，由題意，得
（

x

4

）²+（

40-x

4

）²=58，
解得：x₁=12，x₂=28，
當x=12時，較長的為40-12=28cm，
當x=28時，較長的為40-28=12＜28（舍去）
∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm；

（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40-m）cm，由題意，得
（

m

4

）²+（

40-m

4

）²=48，
變形為：m²-40m+416=0，
∵△=（-40）²-4×416=-64＜0，
∴原方程無解，
∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm²．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關系建立方程和運用根的判別式是關鍵．