Question

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長線上的點，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面積等于1．
（1）請你求出四邊形EFGH的面積；
（2）如圖②，圖③，若將正方形ABCD變為矩形和菱形，其他條件仍然不變，請你分別寫出四邊形EFGH的面積．
（3）如圖④，若將正方形ABCD變為任意四邊形，其他條件仍然不變，請你猜想四邊形EFGH的面積并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意已知四邊形ABCD的面積為1，可推出BH=BC=1，求得BE=2，S_△BEH=1，故同理證得S_△AGH=S_△DGF=S_△FCE=S_△BEH=1，故四邊形面積為四個三角形以及一個四邊形的和為5；
（2）依題意可知矩形ABCD的面積為1，其余四個三角形可證明其兩兩全等，然后根據（1）的證明方法可證得四邊形EFGH的面積為5；
（3）依題意可知CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，可證得四個三角形的面積相等，從而得出四邊形的面積．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD的面積等于1，
∴BH=BC=1，
∴BE=2，
∴S_△BEH=1，
同理S_△AGH=S_△DGF=S_△FCE=S_△BEH=1，
∴四邊形EFGH的面積為5；

（2）∵矩形ABCD的面積為1，
∴CD•BC=1，
∵CE=BC，DF=CD，
∴S_△ECF=CE•CF=CD•2BC=1，
同理S_△AGH=S_△DGF=S_△FCE=S_△BEH=1，
∴四邊形EFGH的面積均為5；

（3）依題意可知CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，
故S_△AGH=S_△DGF=S_△FCE=S_△BEH=1
所以四邊形面積仍為5．
點評：本題考查的是正方形的性質，考生注意總結規律解答題目．