Question

某零售商在2010年廣州亞運會期間購進一批“亞運紀念T恤”，在銷售中發現：該批T恤平均每天可售出20件，每件盈利40元．該零售商為了擴大銷售量，加快資金周轉盈利，決定采取適當的降價措施．已知每件T恤每降價1元，那么平均每天就可多售出2件．設每件T恤降價x元，每天的銷售量利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）請把求出的二次函數配方成y=a（x+h）²+k式的形式，據此說明：當x取何值時，每天獲得的利潤最大，最大利潤為多少？
（3）要想平均每天銷售這種T恤能盈利1200元，同時還要照顧到消費者的利益，每件T恤應降價多少元？

Answer 1

分析：（1）降價后每件T恤的利潤為40-x，每天的銷售量為20+2x，即可列出關系式；
（2）根據二次函數的性質，解答出即可；
（3）由（2）得-2（x-15）²+1250=1200，解出x的值，分析、解答出即可；

解答：解：（1）根據題意得，
y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）y=-2（x-15）²+1250，
∵a=-2＜0，
∴當x=15時，y有最大值，
即當x=15時，每天獲利最大，最大利潤為1250元；

（3）當y=1200時，-2（x-15）²+1250=1200，
解得，x₁=10，x₂=20，
∵要照顧到消費者的利益，
∴取x₂=20，
即每件T恤應降價20元．

點評：本題主要考查了二次函數在實際生活中的應用，應熟練掌握二次函數的性質求最值．