Question

【題目】某商店購進一批成本為每件 30 元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.

（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數關系式；

（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于 50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？

（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元，則每天的銷售量最少應為多少件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.

【解析】

（1）將點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；

（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；

（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結論．

（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，

將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：

，

解得：，

故函數的表達式為：y=-2x+160；

（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，

∵-2＜0，故當x＜55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴當x=50時，w由最大值，此時，w=1200，

故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

（3）由題意得：（x-30）（-2x+160）≥800，

解得：x≤70，

∴每天的銷售量y=-2x+160≥20，

∴每天的銷售量最少應為20件．