Question

已知，△ABC為等邊三角形，點P是射線CM上一點，連接AP，把△ACP繞點A按順時針方向旋轉60°，得△ABD，直線BD與射線CM交于點E，連接AE.

（1）如圖，①求∠BEC的度數；

②若AE=2BE，猜想線段CE、BE的數量關系，并證明你的猜想；

（2）如圖，若AE=mBE，求的值．

 

 

Answer 1

【答案】

見試題解析．

【解析】

試題分析：⑴ 為等邊三角形，點是射線上一點，連接，把△ACP繞點A按順時針方向旋轉60°，得，旋轉得到，所以≌，根據角的關系可得

⑵再由得到，已知所以即可得. .

⑶有(2)證明可知,因為所以，即可得

試題解析：.(1)∵∵△ACP旋轉得到△ABD

∴△ACP≌△ABD

∴∠ACP=∠ABD              1分

∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵∠BCP+∠ACP=∠ACB

∴∠BCP+∠ABD=∠ACB=60°

∵∠BCP+∠ABD+∠ABC+∠BEC=180°

∴∠BEC=60°              2分

(２) CE=3BE              3分

在EC上截取EF=EB,連結BF

∵∠BEC=60°, EF=EB

∴△BEF是等邊三角形

∴∠EBF=60°,EF=EB=BF             4分

∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=60°,AB=BC

∵∠EBF-∠ABF=∠EBA, ∠ABC-∠ABF=∠FBC

在△EAB和△FBC中,

∴△EAB≌△FBC(SAS)

∴CF=AE              6分

∵AE=2BE

∴CF=2BE              7分

∴CE=CF+EF=3BE

(3)有(2)證明可知CF=AE，             9分

∵AE=mBE

∴CF=mBE             10分

∴CE=CF+EF=(m+1)BE              11分

∴              12分

考點：１．三角形全等　２．等邊三角形的性質．　３．線段的倍分關系．