Question

下列說法：①過三點可以作圓；②相等的圓心角所對的弧相等； ③在⊙O內經過一點P的所有弦中，以與OP垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．其中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：在一條直線上三點不能作圓即可判斷①；根據圓心角、弧、弦的關系即可判斷②；根據垂徑定理即可判斷③，根據三角形外接圓的定義即可判斷④．
解答：解：過不在同一條直線上三點可以作圓，∴①錯誤；
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，∴②錯誤；
在⊙O內經過一點P的所有弦中，以與OP垂直的弦最短，∴③正確；
三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以到三角形的三個頂點的距離相等，∴④正確；
∴正確的個數有2個．
故選B．
點評：本題主要考查對三角形的外接圓與外心，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系，確定圓的條件等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行說理是解此題的關鍵．