Question

某校九年級學生共300人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1分鐘的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下面是這四名同學提供的部分信息：
甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；
乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%；
丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是4；
丁：第③組的頻數比第④組的頻數多2，且第③、④組的頻數之和是第⑤組頻數的4倍．
根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：
（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？第①、③組各有多少人？
（2）如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優秀的人數為多少？
（3）若分別以100、110、120、130、140、150作為第①、②、③、④、⑤、⑥組跳繩次數的代表，估計這批學生1分鐘跳繩次數的平均值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題需先根據乙提供的信息得出①的頻率，再根據丙提供的信息得出②的頻率，最后即可求出結果．
（2）本題需求出全年級達到跳繩優秀的人數所占的比例，再乘以總人數即可求出結果．
（3）本題需根據求平均數的公式把相應的數值代入即可得出答案．
解答：解：（1）∵跳繩次數不少于105次的同學占96%
∴①的頻率為0.04
∵①與②的頻率之和是0.12
∴②的頻率為0.12-0.04=0.08
∴這次跳繩測試共抽的學生數是；
4÷0.08=50（人）
∴①組的人數為：50×4%=2（人）
設第⑤組有x人則：
x+4x+8=50-2
x=8
∴第③組的人數==17（人）

（2）全年級達到跳繩優秀的人數
300×=72人；

（3）這批學生1分鐘跳繩次數的平均值是：
（100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4）÷50
=127
點評：本題主要考查了頻數分布直方圖的有關知識，在解題時要注意綜合運用已知條件得出結論是本題的關鍵．