Question

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數量關系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．

Answer 1

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，，
∴△ABE≌△AGE．   ∴．
同理，．
∴．
（2）．
∵，，
∴．   ∴．
又∵，，
∴△AMN≌△AHN．  ∴．
∵，，
∴．   ∴．
∴．     ∴．
（3）由（1）知，，．
設，則，．
∵，
∴．
解這個方程，得，（舍去負根）．
∴．
∴．
在（2）中，，，
∴．
設，則．
∴．即．

解析