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如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，AC的中點，F是BC延長線上的一點，且CF=
1
2
BC．
（1）求證：DE=CF；（2）求證：BE=EF．
證明：（1）∵D，E分別為AB，AC的中點，
∴DE為中位線．
∴DE∥BC，且DE=
1
2
BC．
又∵CF=
1
2
BC，
∴DE=CF．

（2）連接DC，
由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，
∴四邊形DCFE為平行四邊形．
∴EF=DC．
∵AB=AC，且DE為中位線，
∴四邊形DBCE為等腰梯形．
又∵DC，BE為等腰梯形DBCE的對角線，
∴DC=BE．
∴BE=EF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示．△ABC中，∠B，∠C的平分線BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．
（1）求證：GH∥BC；
（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接A1B1C1D1各邊中點得到四邊形A2B2C2D2，重復同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分別為上底CD，下底AB的中點，則MN______
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2
（AD+BC）．（填“＞”“＜”“=”）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD，AB∥DC，點F在AB的延長線上，連接DF交BC于E且S△DCE=S△FBE．
（1）求證：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位線，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AD、BE、CF相交于點O，DE=3，BC=10，DF=4．
（1）試求出線段OA的長度．
（2）試判斷四邊形AEDF是何種特殊四邊形，并加以說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，其中AB的對應邊為EC，則以下結論：
①AE=DE；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥CD
其中一定成立的是（　　）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④

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同步練習冊答案
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