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求證:當n為大于1的自然數時,4n-1一定是合數.
分析:將4n-1因式分解,得到兩個數的積,即可證明4n-1一定是合數.
解答:證明:4n-1=22n-1=(2n2-1=(2n+1)(2n-1).
可見4n-1一定是合數.
點評:此題考查了合數的概念,將原式因式分解是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網在平面直角坐標系xOy中,邊長為a(a為大于0的常數)的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O),頂點C、D都在第一象限.
(1)當∠BAO=45°時,求點P的坐標;
(2)求證:無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;
(3)設點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,邊長為a(a為大于0的常數)的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O),頂點C、D都在第一象限。

(1)當∠BAO=45°時,求點P的坐標;

(2)求證:無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;

(3)設點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數學 來源:2011年江蘇省泰州市中考數學試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中,邊長為a(a為大于0的常數)的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O),頂點C、D都在第一象限。

(1)當∠BAO=45°時,求點P的坐標;

(2)求證:無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;

(3)設點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:初中數學 來源:江蘇中考真題 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,邊長為a(a為大于0的常數)的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O),頂點C、D都在第一象限。
(1)當∠BAO=45°時,求點P的坐標;
(2)求證:無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動,點P都在∠AOB的平分線上;
(3)設點P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說明理由。

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