Question

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸，y軸上，連OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點A′的坐標（ ）

A．（-，）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

Answer 1

【答案】分析：即求A點關于OB的對稱點的坐標．通過解方程組求解．
解答：解：∵tan∠BOC=，∴OC=2BC．
∵OC²+BC²=OB²=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直線OB方程：y-2=2（x-1），
A′和A關于OB對稱，假設A′（x，y），
AA'中點：x=，y=．在直線OB y-2=2（x-1）上，
-2=2（-1），y=2（x+1）．
x²+y²=OA'²=OA²=1，
x²+4（x+1）²=1，
5X²+8X+3=0．
X=-1或者-，
y=0或者．
x=-1，y=0不合題意，舍去．
所以A（-，）．
故選C．
點評：主要考查了坐標與圖形的性質，矩形的性質和翻折變換以及三角函數的運用．要熟練掌握才會靈活運用．