Question

6、如圖，A，B，C，D，E五個區域分別用紅、藍、黃、白、綠五種顏色中的某一種著色．如果使相鄰的區域著不同的顏色，問有多少種不同的著色方式？

Answer 1

分析：將問題分解為五步進行：A→B→C→D→E，得到每一步的著色方式，利用乘法原理解答即可．

解答：解：對這五個區域，我們分五步依次給予著色：
（1）區域A共有5種著色方式；
（2）區域B因不能與區域A同色，故共有4種著色方式；
（3）區域C因不能與區域A，B同色，故共有3種著色方式；
（4）區域D因不能與區域A，C同色，故共有3種著色方式；
（5）區域E因不能與區域A，C，D同色，故共有2種著色方式．
于是，根據乘法原理共有5×4×3×3×2=360種不同的著色方式．

點評：本題實際上運用了排列組合中的乘法原理，注意染色順序，做到不重不漏．即完成一件事，需兩個步驟，第一步有m種不同方法，第二步有n種不同方法，則完成這件一共有m×n種不同方法．