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關于x的一元二次方程x²+kx-1=0的根的情況是（）
A．有兩個不相等的同號實數根
B．有兩個不相等的異號實數根
C．有兩個相等的實數根
D．沒有實數根

【答案】分析：本題是對根的判別式及根與系數關系的綜合考查，要判斷根的個數情況要看根的判別式與0的關系，要判斷根的符號問題要看兩個根的和與積的符號．
解答：解：由題意可知x²+kx-1=0的根的判別式△=b²-4ac=k²+4＞0，
所以方程有兩個不相等的實數根，
又因為

＜0，
所以兩個根的符號相反，
所以有兩個不相等的異號實數根．
故選B
點評：本題是一道根的判別式及根與系數的關系的綜合試題，判斷時要先判斷根的個數，然后判斷根的符號．

練習冊系列答案

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B．x₁=-3，x₂=1

C．x₁=1，x₂=5

D．不能確定

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5±

．

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．

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，x₁•x₂=

，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x₁，x₂是一員二次方程（m-3）x²+2mx+m=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數m，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x₁-x₂|=

，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

A．k＞-1

B．k＜1且k≠0

C．k≥-1且k≠0

D．k＞-1且k≠0

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