Question

已知點P是半徑為5的圓O內一定點，且OP=4，則過點P的所有弦中，弦長可能取到的整數值為

1. A.
   5，4，3
2. B.
   10，9，8，7，6，5，4，3
3. C.
   10，9，8，7，6
4. D.
   12，11，10，9，8，7，6

Answer 1

C
分析：由于點P是圓內的定點，所以過點P最長的弦是10，最短的弦是垂直于OP的弦，利用垂徑定理和勾股定理求出最短的弦長為6，因此過點P的所有弦中整數值是6、7、8、9、10五個值．
解答：解：點P是圓內的定點，所以過點P最長的弦是直徑等于10，
最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OP⊥AB，
∴AP=BP，
由題意知，OA=5，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=，
∴AB=6，即過點P的最短的弦長為6，
所以過P的所有弦中整數值是6、7、8、9、10．
故選C．
點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．