Question

已知一次函數y=kx+b圖象不經過第四象限，而過點（1，3），又知系數k是方程3x²-5x-2=0的一個根，求這一次函數的解析式．

Answer 1

分析：根據已知條件“一次函數y=kx+b圖象不經過第四象限”知k＞0，然后利用公式法求得方程3x²-5x-2=0的根k的值；最后利用待定系數法求一次函數的解析式．

解答：解：∵一次函數y=kx+b圖象不經過第四象限，
∴k＞0；
又∵一次函數y=kx+b圖象過點（1，3），
∴3=k+b；
∵系數k是方程3x²-5x-2=0的一個根，
∴k=

5± 25+4×3×2

2×3

=

5±7

6

，
∴k₁=2，k₂=-

1

3

（不合題意，舍去）；
∴3=2+b，解得b=1；
∴這一次函數的解析式是y=2x+1．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、解一元二次方程--公式法．解一元二次方程時，須牢記求根公式=

-b± b2-4ac

2a

．