Question

【題目】如圖，已知∠POQ=30°，點(diǎn)A、B在射線(xiàn)OQ上（點(diǎn)A在點(diǎn)O、B之間），半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線(xiàn)OP相切，半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是（　　）

A. 5＜OB＜9 B. 4＜OB＜9 C. 3＜OB＜7 D. 2＜OB＜7

Answer 1

【答案】A

【解析】作半徑AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4，再確認(rèn)⊙B與⊙A相切時(shí)，OB的長(zhǎng)，即可得結(jié)論．

設(shè)⊙A與直線(xiàn)OP相切時(shí)切點(diǎn)為D，連接AD，

∴AD⊥OP，

∵∠O=30°，AD=2，

∴OA=4，

當(dāng)⊙B與⊙A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，如圖1，

∵BC=3，

∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；

當(dāng)⊙A與⊙B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，如圖2，

∴OB=OA+AB=4+2+3=9，

∴半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，

故選A．