Question

10．如圖1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF=30°．設DE=x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（　　）

• A． 線段EC
• B． 線段AE
• C． 線段EF
• D． 線段BF

Answer 1

分析 求出當點E與點D重合時，即x=0時EC、AE、EF、BF的長可排除C、D；當點E與點C重合時，即x=2時，求出EC、AE的長可排除A，可得答案．

解答 解：當點E與點D重合時，即x=0時，EC=DC=2，AE=AD=2，

∵∠A=60°，∠AEF=30°，
∴∠AFD=90°，
在RT△ADF中，∵AD=2，
∴AF=$\frac{1}{2}$AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=$\sqrt{3}$，
∴BF=AB-AF=1，結合圖象可知C、D錯誤；
當點E與點C重合時，即x=2時，
如圖，連接BD交AC于H，

此時EC=0，故A錯誤；
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，故B正確．
故選：B．

點評 本題主要考查動點問題的函數圖象與菱形的性質、解直角三角形的應用，結合函數圖象上特殊點的實際意義排除法求解是解此題的關鍵．