Question

關(guān)于x的一元二次方程（a-3）x²-4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a滿足（ ）
A．a(chǎn)≥-1
B．a(chǎn)＞-1且a≠3
C．a(chǎn)≥-1且a≠3
D．a(chǎn)≠3

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，還要注意二次項系數(shù)不為0．
解答：解：∵方程為一元二次方程，
∴（a-3）≠0，即a≠3，
∵方程有兩個不相等實數(shù)根，
∴△=（-4）²+4（a-3）=4a+4＞0，
∴a＞-1，
綜合得a≠3且a＞-1．
故選B．
點評：本題考查一元二次方程根的判別式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；③△＜0，方程沒有實數(shù)根．（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．