Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則線(xiàn)段CP的最小值為 ．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】如圖，

，

∵動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同，

∴DF=CE，

又∵CD=BC，

∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴∠APB=90°，

∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APB=90°，

∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，

設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，

在Rt△BCG中，CG= ，

∵PG=

∴CP=CG-PG= ，

即線(xiàn)段CP的最小值為 ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．