【題目】為推進我市生態文明建設，某校在美化校園活動中，設計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．
(1)若花園的面積為216m2，求x的值；
(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．
【答案】(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13時，S取得最大值，最大值為221．
【解析】
（1）根據AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面積公式就可以得出關于x的方程，解之可得；
（2）根據題意建立不等式組求出結論，根據取值范圍由二次函數的性質就可以得出結論．
解：(1)根據題意知AB＝xm，則BC＝30﹣x(m)，
則x(30﹣x)＝216，
整理，得：x2﹣30x+216＝0，
解得：x1＝12，x2＝18；
(2)花園面積S＝x(30﹣x)
＝﹣x2+30x
＝﹣(x﹣15)2+225，
由題意知
，
解得：8≤x≤13，
∵a＝﹣1，
∴當x＜15時，S隨x的增大而增大，
∴當x＝13時，S取得最大值，最大值為221．
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【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，則正方形DEFG的邊長為_____．如圖2，若三角形ABC內有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接于△ABC，則正方形的邊長為_____．
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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，半徑OE⊥AB，P為AB的延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，CE與AB交于點F．
(1)求證：PC＝PF；
(2)連接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3
，tanP＝
，求FB的長．
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【題目】請從下列兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．
A：一個正多邊形的一個外角為36°，則這個多邊形的對角線有_____條．
B：在△ABC中AB＝AC，若AB＝3，BC＝4，則∠A的度數約為_____．（用科學計算器計算，結果精確到0.1°．）
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【題目】作出反比例函數y＝－
的圖象，并結合圖象回答：(1)當x＝2時，y的值；(2)當1＜x≤4時，y的取值范圍；(3)當1≤y＜4時，x的取值范圍．
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【題目】已知直線y＝－
x＋2與x軸、y軸分別交于點A、C，拋物線y=－x2＋bx＋c過點A、C，且與x軸交于另一點B，在第一象限的拋物線上任取一點D，分別連接CD、AD，作
于點E．
(1)求拋物線的表達式；
(2)求△ACD面積的最大值；
(3)若△CED與△COB相似，求點D的坐標．
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【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品，經調研，當該商品每件售價為30元時，每天可銷售200件：當每件的售價每增加1元，每天的銷量將減少5件．
求銷量
件
與售價
元之間的函數表達式；
如果每天的銷量不低于150件，那么，當售價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？
該商店老板熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為保證捐款后每天剩余利潤不低于2900元，請直接寫出該商品售價的范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數
（a、b都是常數，且a<0）的圖像與x軸交于點
、
，頂點為點C.
（1）求這個二次函數的解析式及點C的坐標；
（2）過點B的直線
交拋物線的對稱軸于點D，聯結BC，求∠CBD的余切值；
（3）點P為拋物線上一個動點，當∠PBA=∠CBD時，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，BD的垂直平分線交CA的延長線于點E，交BD于點F，聯結BE，ED2＝EAEC．
（1）求證：∠EBA＝∠C；
（2）如果BD＝CD，求證：AB2＝ADAC．
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