Question

（1999•海淀區）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度數和CD的長．

Answer 1

【答案】分析：先根據三角形內角和定理求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質求出AD=BD，∠ABD=∠A=∠DBC=30°，再根據角平分線的性質解答即可．
解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，DE=2，
∴∠CBA=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=30°，
∴∠CBD=∠DBE，
∴DC=DE=2．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線及角平分線的性質等幾何知識．
（1）線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；
（2）角平分線上的點到角的兩個端點的距離相等．