Question

已知△ABC為等邊三角形，過AC邊上的點D作DE∥AB，交BC與E，在ED的延長線上取點F，使DF=DA，連接FC，BD．
（1）求證：△CEF≌△DCB；
（2）過點F作FG∥DB，交AB于點G，連接CG，請你先補全圖形，然后判斷△CFG的形狀，并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用“SAS”全等三角形的判定方法證明；
（2）利用平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等證明．
解答：證明：（1）∵EF∥AB，△ABC為等邊三角形
∴∠CED=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC
∴△CDE為等邊三角形      
∴CE=DE=CD
∴AD=BE                  
又∵FD=AD
∴FD=EB
∴FD+DE=EB+CE
∴EF=BC                 
又∵∠FEC=∠BCD
∴△CEF≌△DCB（SAS）   
（2）

△CFG為等邊三角形        
證明：∵FG∥DB，FD∥GB
∴四邊形FGBD為平行四邊形
∴FG=DB，∠DFG=∠DBG        
∵△CEF≌△DCB
∴∠EFC=∠CBD，FC=DB
∴∠EFC+∠GFE=∠ABD+∠CBD=∠CBA=60° 
FC=FG
∴△CFG為等邊三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的性質和判定，正確證得△CEF≌△DCB是關鍵．