Question

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹狀圖并寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即求得所有等可能的結果；
（2）根據樹狀圖，即可求得關于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有實數根的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則（m，n）的所有取值為：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；

（2）∵關于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有實數根，
∴△=m²-2n≥0，
∴關于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有實數根的有：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
∴關于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0有實數根的概率為：

8

12

=

2

3

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程根的判別式的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．