Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)，AD與邊BC交于點(diǎn)F．如果AE∥BC，那么BF的長(zhǎng)是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過A作AH⊥BC于H，得到∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AH=3，求得CH=BH4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAF=∠CAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAE=∠C，從而得到∠BAF=∠B，由等角對(duì)等邊得到AF=BF，設(shè)AF=BF=x，得到FH=4﹣x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

如圖，過A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH．

∵AB=AC=5，sinC，∴AH=3，∴CH=BH4．

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠BAF=∠CAE．

∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C．

∵∠B=∠C，∴∠BAF=∠B，∴AF=BF，設(shè)AF=BF=x，∴FH=4﹣x．

∵AF2=AH2+FH2，∴x2=32+（4﹣x）2，解得：x，∴BF．

故答案為：．