Question

【題目】閱讀下列材料：

一般地，n個相同的因數a相乘記為an，記為an．如2×2×2=23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．

（1）計算以下各對數的值：

log24= ，log216= ，log264= ．

（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式 ．

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？

logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

（4）根據冪的運算法則：anam=an+m以及對數的含義證明上述結論．

Answer 1

【答案】（1）2；4；6 （2）4×16=64，+=；（3）+=；（4）見解析．

【解析】

試題解析：（1）=2，=4，=6；

（2）4×16=64，+=；

（3）+=；

（4）證明：設=，=， 則=M，=N，

∴MN=·=

∴+=，即+=．