Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H．點P是弧AC上一點（點P不與A、C兩點重合）．連接PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F．給出下列四個結論：①CH²=AH•BH；②

AD

=

AC

；③AD²=DF•DP；④∠EPC=∠APD．其中正確的結論是

 

．（只填序號）

Answer 1

分析：根據圓周角定理，垂徑定理，圓內接四邊形的性質，相交弦定理，對4個結論逐一分析即可．

解答：證明：①由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，
故①正確；
②∵H是CD的中點，
∴

AD

=

AC

，（垂徑定理）
故②正確；
③連接BD，
∵直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，
∴△ADH∽△ADB，
∴可得AD²=AH•AB，
故③不正確，
④∵弧AC對的圓周角為∠ADC，弧AD對的圓周角為∠APD，

AD

=

AC

，②已證
∴∠ADC=∠APD，
∵∠EPC=∠ADC，由圓內接四邊形的外角等于它的內對角知
∴∠EPC=∠APD，
故④正確．綜上所述，正確的有①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，圓周角定理，垂徑定理，圓內接四邊形的性質等知識點，綜合性較強．難易程度適中，是一道很典型的題目．