Question

如圖，在△ A₁B₁C₁中，取B₁C₁中點D₁、A₁C₁中點A₂，并連結(jié)A₁D₁、A₂D₁稱為第一次操作；取D₁C₁中點D₂、A₂C₁中點A₃，并連結(jié)A₂D₂、D₂A₃稱為第二次操作；取D₂C₁中點D₃、A₃C₁中點A₄，并連結(jié)A₃D₃、D₃A₄稱為第三次操作，依此類推…….記△A₁D₁A₂的面積為S₁，△A₂D₂A₃的面積為S₂，△A₃D₃A₄的面積為S₃，……  △A_nD_nA_n+1的面積為S_n

若△ A₁B₁C₁的面積是1，則S_n=         .（用含n的代數(shù)式表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)題意得，∵A₂是A₁C₁的中點，D₁是B₁C₁的中點，

∴S_△A1D1A2=S_△A2D1C1，S_△A2D1C1：S_△A1B1C1=1：4，∴S_△A1D1A2：S_△A1B1C1=1：4，

又∵△A₁B₁C₁的面積是1，∴S_△A1D1A2=，即S₁=，同理可得，S₂=，S₃=，…，S_n=.