Question

保衛領海安全是我國海軍的神圣職責，我國海軍高度關注南海局勢事態發展，調集軍艦在海上巡邏．如圖所示，某日上午9時，軍艦位于A處，觀測到某港口城市P位于軍艦的北偏西67.5°，軍艦以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時軍艦到達B處，這時觀測到城市P位于軍艦的南偏西36.9°方向，求此時軍艦所在B處與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

Answer 1

解：過點P作PC⊥AB于C，設PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC=． 　
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC=．
∵AC+BC=AB=21×5，
∴，
解得x=60．
∵，
∴（海里）．
答：海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．
分析：過點P作PC⊥AB，構造直角三角形，設PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據三角函數值求出BP的值即可解答．
點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．