Question

保衛(wèi)領(lǐng)海安全是我國海軍的神圣職責(zé)，我國海軍高度關(guān)注南海局勢事態(tài)發(fā)展，調(diào)集軍艦在海上巡邏．如圖所示，某日上午9時(shí)，軍艦位于A處，觀測到某港口城市P位于軍艦的北偏西67.5°，軍艦以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)軍艦到達(dá)B處，這時(shí)觀測到城市P位于軍艦的南偏西36.9°方向，求此時(shí)軍艦所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，從而求出x的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答．
解答：解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x海里．  
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC=．     
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC=．  
∵AC+BC=AB=21×5，
∴，
解得x=60．
∵，
∴（海里）．    
答：海檢船所在B處與城市P的距離為100海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．