Question

今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多少不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝。現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝。
（1）設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺。
①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；
②求出y與x的函數關系式；
（2）已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少。

Answer 1

解：（1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y；
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32，∴y=12-2x；
（2）丙種柴油發電機為10-x-y=（x-2）臺，
W=130x+120（12-2x）+100（x-2）=-10x+1240，
依題意解不等式組，得：3≤x≤5.5，
∵x為正整數，
∴x=3，4，5，
∵W隨x的增大而減少，
∴當x=5時，W最少為-10×5+1240=1190（元）。