Question

今年春季，我國云南、貴州等西南地區遇到多少不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝.現要求所有柴油發電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝.

(1)設甲種柴油發電機數量為x臺，乙種柴油發電機數量為y臺.

①用含x、y的式子表示丙種柴油發電機的數量；

②求出y與x的函數關系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油發電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發電機的數量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發電機總費用W最少？

 

Answer 1

 

（1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y

② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

（2）1190元

解析:解：（1）①丙種柴油發電機的數量為10-x-y

        ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙種柴油發電機為10-x-y=(x-2)臺

W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

 =-10x+1240

依題意解不等式組     得：3≤x≤5.5

∵x為正整數  ∴x=3,4,5

∵W隨x的增大而減少   ∴當x=5時 ，W最少為-10×5+1240=1190（元）