Question

某班數學興趣小組為了測量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點E和建筑物CD的頂端點C為觀測點，已知在點C處測得點A的仰角為45°；在點E處測得點C的仰角為30°，測得點A的仰角為37°．又測得DE的長度為9米．

（1）求建筑物CD的高度；

（2）求建筑物AB的高度（參考數據：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)．

 

Answer 1

【答案】

（1）5.19米；（2）11.43米

【解析】

試題分析：（1）根據銳角三角函數關系得出tan∠CED＝，即可求出DC的長度；

（2）根據過點C作CF⊥AB于點F，利用tan∠AEB＝，求出AF的長即可得出AB的長．

（1）在Rt△CDE中，tan∠CED＝，DE＝9，∠CED＝30°，

∴tan30°＝，DC＝3≈5.19

答：建筑物CD的高度為5.19米；

（2）過點C作CF⊥AB于點F

在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF．

設AF＝x米，在Rt△ABE中，AB＝3＋x，BE＝9＋x，∠AEB＝37°，  

∵tan∠AEB＝，  

∴tan37°＝≈

解得：x≈6.24 

∴AB＝3＋x≈11.43

答：建筑物AB的高度為11.43米．

考點：解直角三角形-仰角與俯角問題

點評：正確作出輔助線，根據已知構造直角三角形進而得出DC與AF的長是解題關鍵．