Question

某班數學興趣小組為了測量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點E和建筑物CD的頂端點C為觀測點，已知在點C處測得點A的仰角為45°；在點E處測得點C的仰角為30°，測得點A的仰角為37°．又測得DE的長度為9米．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
（參考數據：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據銳角三角函數關系得出tan∠CED=，即可求出DC的長度；
（2）根據過點C作CF⊥AB于點F，利用tan∠AEB=，求出AF的長即可得出AB的長．
解答：解：（1）在Rt△CDE中，
∵tan∠CED=，DE=9，∠CED=30°，
∴tan30°=，DC=3≈5.19，
答：建筑物CD的高度為5.19米．

（2）過點C作CF⊥AB于點F．
在Rt△AFC中，
∵∠ACF=45°，
∴AF=CF．
設AF=x米，在Rt△ABE中，AB=3+x，BE=9+x，∠AEB=37°，
tan∠AEB=，
tan37°=≈，
解得：x≈6.24，
則AB=3+x≈11.43．
答：建筑物AB的高度為11.43米．
點評：此題主要考查了仰角與俯角問題，根據已知構造直角三角形進而得出DC與AF的長是解題關鍵．