Question

12．如圖，已知∠A=∠B，OA=OB，AD與BC相交于點E，則OE平分∠AOB嗎？說明理由．

Answer 1

分析 要說明OE平分∠AOB，可證明△OCE≌△ODE或者△OAE≌△OBE．缺少邊的條件，可通過證明△ACE≌△BDE獲得．

解答 解：OE平分∠AOB．理由如下：
在△OAD和△OBC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{OA=OB}\\{∠AOB=∠BOA}\end{array}\right.$
∴△OAD≌△OBC（SAS）
∴OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，即AC=BD．
在△ACE和△BDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BED}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴EC=ED
在△OCE和△ODE中，$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OE=OE}\\{CE=ED}\end{array}\right.$
∴△OCE≌△ODE（SSS）
∴∠COE=∠DOE，即OE平分∠AOB．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質．學會分析是關鍵．全等三角形的判定條件有四種：SSS，SAS，ASA，AAS．