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在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結論錯誤的是

A．四邊形EDCN是菱形	B．四邊形MNCD是等腰梯形
C．△AEM與△CBN相似	D．△AEN與△EDM全等

C解析:
略

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下命題：
如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若CM=DN，則∠BON=108°．
該小組提出了一個大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若DM=EN，則∠BON=108°．
請問他們的猜想是否正確？若正確，請寫出解答過程；若不正確，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

知識回顧：
（1）如圖1，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點，我們把△DEF稱為△ABC的中點三角形．則S_△DEF：S_△ABC=

；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，我們把四邊形EFGH稱為正方形ABCD的中點四邊形，此時四邊形EFGH的形狀是

，S_{四邊形EFGH}：S_{四邊形ABCD}=

；
（3）實踐探究：
如圖3，在正五邊形ABCDE中，若點F、G、H、M、N分別是邊AB、BC、CD、DE、EA的中點，則中點五邊形FGHMN的形狀是

；若正五邊形ABCDE的中心為點O，連接OE、ON，求S_{五邊形FGHMN}：S_{五邊形ABCDE}的值．

（4）拓展歸納：
在正n邊形A₁A₂ …A_n中，若點B₁、B₂ …B_n分別是邊A₁A₂、A₂A₃、…、A_nA₁的中點，則中點n邊形B₁B₂ …B_n的面積與正n邊形A₁A₂ …A_n的面積之比為Sn邊形B1B2…Bn：Sn邊形A1A2…An=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結論錯誤的是（　　）

A、四邊形EDCN是菱形

B、四邊形MNCD是等腰梯形

C、△AEM與△CBN相似

D、△AEN與△EDM全等

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•臺灣）如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：
（甲）連接BD、CE，兩線段相交于P點，則P即為所求
（乙）先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點，則P即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A．兩人皆正確

B．兩人皆錯誤

C．甲正確，乙錯誤

D．甲錯誤，乙正確

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