Question

12、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D．過C點作CG⊥AB于G，交AD于E．過D點作DF⊥AB于F．下列結(jié)論：①∠CED=∠CDE；②S_△AEC：S_△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A、①②④

B、②③④

C、只有①③

D、①②③④

Answer 1

分析：由∠C=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性質(zhì)，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CD=DF，則S_△AEC：S_△AEG=AC：AG；得CE=DF，從而得出答案．

解答：解：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴點E到AC和AG的距離相等，CD=DF
∴S_△AEC：S_△AEG=AC：AG；CE=DF
無法證明∠ADF=2∠FDB．
故選A．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積計算．