Question

如圖，點M、N分別在△ABC的邊AB、AC上，且BM＝CN，MN、BC的延長線交于點P．

求證：AC·NP＝AB·MP．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題的已知條件中有BM＝CN，自然會想到用線段等量代換，但是條件還不夠．觀察要證明的結論AC·NP＝AB·MP，即＝，還必須尋求第三個比作為中間量．由條件和圖形又找不到相似三角形或平行線，此時我們就會想到添加輔助線，即過某一個點作某線的平行線，這里我們可以過點N作NQ∥AB交BC于點Q． 　　 　　點評：證明比例式或等積式的基本方法是證明包含比例式或等積式中的四條線段所在的兩個三角形相似．如果不易直接證明，則可考慮用等量代換或等比進行轉化．