Question

在直角坐標(biāo)平面xOy中，二次函數(shù)y=x²+2（m+2）x+m-2圖象與y軸交于（0，-3）點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并畫出示意圖；
（2）將該二次函數(shù)圖象向左平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)（0，-3）代入二次函數(shù)y=x²+2（m+2）x+m-2中得到m-2=-3，求出m=-1，即可確定拋物線的解析式；把y=x²+2x-3配成頂點(diǎn)式為y=（x+1）²-4，此拋物線的對稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），由此可畫出拋物線的示意圖；
（2）先令y=0，即x²+2x-3=0，解方程確定二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）、（1，0），要把點(diǎn)（1，0）向左平移到原點(diǎn)，需移一個單位，則點(diǎn)（-3，0）要移到點(diǎn)（-4，0）的位置，即平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．

解答：解：（1）由題意得m-2=-3，
解得m=-1，
故二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x-3；如圖，

（2）令y=0，即x²+2x-3=0，解得  x₁=-3，x₂=1，
則二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）、（1，0），
故二次函數(shù)圖象向左平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：把滿足圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax²+bx+c（a≠0）得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可確定二次函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)與幾何變換以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．