Question

已知拋物線過A（-1，0）和B（3，0）與y軸交于點C且BC=3，則這條拋物線解析式為（ ）
A．y=-x²+2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3或y=-x²+2x+3
D．y=-x²+2x+3或y=x²-2x-3

Answer 1

【答案】分析：觀察A、B兩點坐標的特點，可以推出A、B為拋物線與x軸的交點；然后利用勾股定理求出C點的縱坐標，最后用待定系數法求出函數的解析式．
解答：解：∵A、B兩點的縱坐標為0．
∴A、B為拋物線與x軸的交點，
∴△OBC為直角三角形．
又∵C點有可能在y軸的負半軸，也可能在y軸的正半軸．
∴C點的縱坐標為3或-3（根據勾股定理求得）．
∴C點的縱坐標為（0，3）或（0，-3）．
設函數的解析式為y=ax²+bx+c，
（1）則當拋物線經過（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三點時，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
則解析式為y=x²-2x-3；
（2）則當拋物線經過（-1，0）、（3，0）、（0，3）三點時，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
則解析式為y=x²+2x+3．
故選D．
點評：分類討論思想在解決數學問題時經常用到，有些同學在解題時不注意而造成漏解的情況．