Question

某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品；據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產品的銷售情況，請你回答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤．
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
（3）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤y元，求y與x的函數表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量在50元的基礎上漲價5元，銷量減少10×（55-50）件．
（2）當月銷售利潤達到8000元，需表示出單價利潤與總銷量，還需要考慮，月銷售成本不超過10000元，分析所求結果．
（3）當月銷售利潤y元時，單價利潤×總銷量=總利潤．
解答：解：（1）月銷售量為500-10（55-50）=450（千克），
月銷售利潤為（55-40）×450=6750元；

（2）設銷售單價為x元，
（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
X²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80，
當x=60時月銷售成本40×[500-（60-50）×10]=16000＞10000元，
∴x=60元不合題意，舍去；
當x=80月銷售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元＜10000元，
∴銷售單價應定為每千克80元；
則月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；

（3）y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x²+1400x-40000．
點評：此題主要考查了一元二次方程與二次函數中升降價問題，有一定綜合性，是中考中典型題目．